Satz von Minkowski-Weyl

Jedes Polyeder mit vollem Rang kann dargestellt werden als die konvexe Hülle der Extremalpunkte und konische Hülle der Extremstrahlen von PP.

P={x∈Rn:x=∑g∈Gλgxg+∑r∈Rμrνr,∑g∈Gλg=1,λ∈R+∣G∣,μ∈R+∣R∣,=conv⁡({xg}g∈G)+cone⁡({νr}r∈R)}\begin{aligned} P=\left\{x \in \mathbb{R}^{n}: x\right.&=\sum_{g \in G} \lambda_{g} x^{g}+\sum_{r \in R} \mu_{r} \nu^{r}, \sum_{g \in G} \lambda_{g}=1, \lambda \in \mathbb{R}_{+}^{|G|}, \mu \in \mathbb{R}_{+}^{|R|}, \\ &\left.=\operatorname{conv}\left(\left\{x^{g}\right\}_{g \in G}\right)+\operatorname{cone}\left(\left\{\nu^{r}\right\}_{r \in R}\right)\right\} \end{aligned}

Satz von Minkowski-Weyl 2022-07-08 15.52.40.excalidraw

Weitere Veranschaulichung

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