Kettenbruchentwicklung

Rationale Zahl

Wir wollen die Kettenbruchentwicklung der rationalen Zahl

α=b0b1\alpha=\frac{b_0}{b_1}

bestimmen.

Wir verwenden den euklidischen Algorithmus und erhalten die Kettenbruchentwicklung als die qiq_i aus dem Algorithmus.

Länge

Sei nn die Länge der Kettenbruchentwicklung. Dann gilt

n≤4.785log⁡10b1n\leq 4.785\log_{10}b_1

und

n≤1.45log⁡2b1.n\leq1.45\log_2b_1.