Matroid

Ein Matroid M=(E,I)M=(E,\mathcal{I}) ist ein spezielles Unabhängigkeitssystem. Es gelten dabei die gleichen Axiome aber es kommt noch ein weiteres hinzu:

 (I3) I,J∈I mit ∣I∣<∣J∣⟹∃j∈J\I mit I∪{j}∈I\text { (I3) } I, J \in \mathcal{I} \text { mit }|I|<|J| \Longrightarrow \exists j \in J \backslash I \text { mit } I \cup\{j\} \in \mathcal{I}

Beispiele

Vektormatroide sind isomorph zu Kreismatroiden → siehe Skript Seite 112f

  • siehe Skript Seite 112 oben

Beweis → siehe Skript Seite 112
Weiteres Beispiel → siehe Skript Seite 112f